Les jumeaux de Langevin : Paradoxe ou Incompréhension ?

Présentation

Le " Paradoxe des jumeaux " de Langevin est une expérience de pensée de relativité restreinte, il s'agit de deux jumeaux, l'un partant faire un voyage dans l'espace à une vitesse relativement importante vis-à-vis de la vitesse de la lumière, son frère restant sur terre. Qu'importe les jumeaux, il s'agit en fait de deux horloges " biologiques " représentants chacune un référentiel dans lequel le temps se déroule différemment conformément à l'interprétation que fait la relativité des transformations de Lorentz.

L'expérience connaît deux versions :

• Dans la première version : le voyage du second jumeaux s'effectue pour la moitié du temps sur une trajectoire rectiligne uniforme qui s'éloigne de la terre, puis par un artifice que seule la pensée peut imaginer, le jumeaux saute sur un second véhicule qui le ramène pour la deuxième moitié du temps sur terre.

• Dans la seconde version : le voyage du second jumeaux s'effectue suivant un cercle immense qui le ramène sur terre et pour lequel on a pu approximativement assimilé son chemin à une trajectoire rectiligne uniforme sur lequel s'applique les transformations de Lorentz.

Discussion

L'expérience de pensée est un type d'exercice qui peut présenter quelques attraits pour des personnes d'une intelligence mentale fortement exercée. Cependant, n'étant pas de taille à me battre devant les forts en neurone, je laisserai de côté ce terrain de jeux pour me ramener à un principe de cohérence plus également partagé par tous. Dans ce cadre, imaginons concrètement l'expérience dans ses deux versions et regardons précisément en quoi réside le paradoxe.

Le temps se définit en physique comme le comptage des périodes d'un phénomène cyclique, supposé se reproduire identiquement à lui-même. Le temps était anciennement calé sur la rotation de la terre autours du soleil, il est aujourd'hui plus finement défini, soit par des phénomènes vibratoires microscopiques, typiquement l'horloge atomique du Pr. Essen, soit par des cycles cosmiques, tel que le nombre d'émissions d'un pulsar.

Les deux jumeaux ont voyagé relativement l'un à l'autre, puisqu'aucun référentiel n'est absolu en relativité, et à l'issue du voyage l'un aura par exemple vieilli 100 ans tandis que l'autre n'aura vieilli que de 99 ans. Premier paradoxe, le temps ne s'écoulant pas de la même façon dans les référentiels on ne peut plus prétendre à l'équivalence des référentiels. Second paradoxe, à mon avis le plus déstabilisant, le temps n'a pas été décompté de manière absolue. A savoir si la terre à fait 100 fois ou 99 fois le tour du soleil ou si le pulsar a émis N fois ou 0,99.N fois ? Les paris sont ouverts.

Les relativistes défendent farouchement le non-paradoxe :

Dans la première version, " faux " disent les relativistes, l'implication d'un demi-tour nécessite l'existence d'une accélération à mi-parcours, ce qui rend caduque l'application des principes de la relativité restreinte. Admettons.

Dans la seconde version, " faux ", le fait d'une trajectoire circulaire implique une accélération qui rend également caduque la mise en œuvre des transformations du temps. Certes.

J'ai donc procédé à un petit exercice pour vérifier comment se comporte respectivement le facteur de concentration du temps et l'accélération induite par la trajectoire circulaire.

Première remarque, le facteur de contraction du temps γ, ne dépend que de la vitesse du trajet, soit pour une vitesse V de l'ordre de 15% la vitesse de la lumière, le facteur de contraction du temps est d'environ 1%.

Deuxième remarque, l'accélération Γ liée à la trajectoire circulaire est égale à R.ω² , avec R le rayon du cercle et ωla vitesse de rotation.
Si T est la durée de la trajectoire T = 2π.R/V et ω= 2π/T = V/R, ainsi Γ= V² /R.

Conséquence, lorsque R augmente, l'accélération tend vers 0 tandis que le facteur de contraction du temps reste identique. En poussant l'équation aux limites, un rayon très important, annule pratiquement l'accélération, et on observera systématiquement la même contraction relative de temps entre les deux référentiels, alors que la trajectoire rebouclera tôt ou tard sur elle même, fût-ce au bout de plusieurs millions d'années.

Application pratique :

• vitesse de trajectoire du voyage V = 0,15.c

• facteur de contraction : 1,13%

• durée du voyage T : 1 million d'années

• rayon du trajet R : 2,3.10⁺²⁰ m

• accélération Γ : 9 10^-6 m/s²

Le paradoxe subsiste donc car une accélération infime peut-être en toute cohérence physique assimilée à une accélération nulle.

On peut encore rétorquer que l'accélération n'est pas absolument nulle, tant effectivement on aime se nourrir d'absolu dans une projection des mathématiques sur la physique. Dans ce cas, on peut également se demander quel système concret est-il suffisamment " pur " pour pouvoir répondre aux applications de la relativité restreinte et s'interroger de l'intérêt de faire vivre une forme d'interprétation mentale qui ne débouche que sur des conditions inapplicables à la réalité.